Resolver (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Ebatzi: a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Ebazpidea

Kasurako: \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

a lortzeko, egin \sqrt{a} ber 2.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

b lortzeko, egin \sqrt{b} ber 2.

$$a-b=a-b$$

Kendu a bi aldeetatik.

$$a-b-a=-b$$

0 lortzeko, konbinatu a eta -a.

$$-b=-b$$

Sinplifikatu -1 bi aldeetan.

$$b=b$$

Berrantolatu gaiak.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da a guztien kasuan.

$$a\in \mathrm{R}$$

Ebatzi: b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Ebazpidea

Kasurako: \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

a lortzeko, egin \sqrt{a} ber 2.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

b lortzeko, egin \sqrt{b} ber 2.

$$a-b=a-b$$

Gehitu b bi aldeetan.

$$a-b+b=a$$

0 lortzeko, konbinatu -b eta b.

$$a=a$$

Berrantolatu gaiak.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da b guztien kasuan.

$$b\in \mathrm{R}$$