Resolver (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Ebaluatu

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

Ebazpidea

Kasurako: \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

2 lortzeko, 5 balioari kendu 3.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{6} zenbakiaren karratua 6 da.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

6=2\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2\times 3}) \sqrt{2}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

2 lortzeko, biderkatu \sqrt{2} eta \sqrt{2}.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

8 lortzeko, gehitu 6 eta 2.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

8+4\sqrt{3} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

-6 lortzeko, 2 balioari kendu 8.

$$-6-4\sqrt{3}$$