Resolver (sqrt{2}-1)^2+2sqrt{8}-(sqrt{5}-2)(sqrt{5}+2)

$$( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 2 \sqrt { 8 } - ( \sqrt { 5 } - 2 ) ( \sqrt { 5 } + 2 )$$

Ebaluatu

$$2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

Ebazpidea

\left(\sqrt{2}-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+2\sqrt{8}-\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$2-2\sqrt{2}+1+2\sqrt{8}-\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$3-2\sqrt{2}+2\sqrt{8}-\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$3-2\sqrt{2}+2\times 2\sqrt{2}-\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$3-2\sqrt{2}+4\sqrt{2}-\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

2\sqrt{2} lortzeko, konbinatu -2\sqrt{2} eta 4\sqrt{2}.

$$3+2\sqrt{2}-\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Kasurako: \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$3+2\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4\right)$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$3+2\sqrt{2}-\left(5-4\right)$$

1 lortzeko, 5 balioari kendu 4.

$$3+2\sqrt{2}-1$$

2 lortzeko, 3 balioari kendu 1.

$$2+2\sqrt{2}$$