Resolver (1/x+1-1/1-xdivx^2/1-x^2

$$( \frac{ 1 }{ x+1 } - \frac{ 1 }{ 1-x } \div \frac{ { x }^{ 2 } }{ 1- { x }^{ 2 } }$$

Ebaluatu

$$-\frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}$$

Soluzio laburraren urratsak

Zatitu \frac{1}{1-x} balioa \frac{x^{2}}{1-x^{2}} frakzioarekin, \frac{1}{1-x} balioa \frac{x^{2}}{1-x^{2}} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{1}{x+1}-\frac{1-x^{2}}{\left(1-x\right)x^{2}}$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{1-x^{2}}{\left(1-x\right)x^{2}} ekuazioan.

$$\frac{1}{x+1}-\frac{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(-x+1\right)x^{2}}$$

Atera zeinu negatiboa hemen: -1+x.

$$\frac{1}{x+1}-\frac{-\left(-x-1\right)\left(-x+1\right)}{\left(-x+1\right)x^{2}}$$

Sinplifikatu -x+1 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{1}{x+1}-\frac{-\left(-x-1\right)}{x^{2}}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x+1 eta x^{2} ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x+1\right)x^{2} da. Egin \frac{1}{x+1} bider \frac{x^{2}}{x^{2}}. Egin \frac{-\left(-x-1\right)}{x^{2}} bider \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+1\right)x^{2}}-\frac{-\left(-x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}}$$

\frac{x^{2}}{\left(x+1\right)x^{2}} eta \frac{-\left(-x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{x^{2}-\left(-\left(-x-1\right)\left(x+1\right)\right)}{\left(x+1\right)x^{2}}$$

Egin biderketak x^{2}-\left(-\left(-x-1\right)\left(x+1\right)\right) zatikian.

$$\frac{x^{2}-x^{2}-x-x-1}{\left(x+1\right)x^{2}}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x^{2}-x^{2}-x-x-1.

$$\frac{-2x-1}{\left(x+1\right)x^{2}}$$

Garatu \left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{-2x-1}{x^{3}+x^{2}}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{4x^{2}+5x+2}{\left(x+1\right)^{2}x^{3}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Zatitu \frac{1}{1-x} balioa \frac{x^{2}}{1-x^{2}} frakzioarekin, \frac{1}{1-x} balioa \frac{x^{2}}{1-x^{2}} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}-\frac{1-x^{2}}{\left(1-x\right)x^{2}})$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{1-x^{2}}{\left(1-x\right)x^{2}} ekuazioan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}-\frac{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(-x+1\right)x^{2}})$$

Atera zeinu negatiboa hemen: -1+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}-\frac{-\left(-x-1\right)\left(-x+1\right)}{\left(-x+1\right)x^{2}})$$

Sinplifikatu -x+1 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}-\frac{-\left(-x-1\right)}{x^{2}})$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x+1 eta x^{2} ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x+1\right)x^{2} da. Egin \frac{1}{x+1} bider \frac{x^{2}}{x^{2}}. Egin \frac{-\left(-x-1\right)}{x^{2}} bider \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{\left(x+1\right)x^{2}}-\frac{-\left(-x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}})$$

\frac{x^{2}}{\left(x+1\right)x^{2}} eta \frac{-\left(-x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-\left(-\left(-x-1\right)\left(x+1\right)\right)}{\left(x+1\right)x^{2}})$$

Egin biderketak x^{2}-\left(-\left(-x-1\right)\left(x+1\right)\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x^{2}-x-x-1}{\left(x+1\right)x^{2}})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x^{2}-x^{2}-x-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x-1}{\left(x+1\right)x^{2}})$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x^{2} biderkatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x-1}{x^{3}+x^{2}})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{3}+x^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}-1)-\left(-2x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+x^{2})}{\left(x^{3}+x^{2}\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{3}+x^{2}\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}-1\right)\left(3x^{3-1}+2x^{2-1}\right)}{\left(x^{3}+x^{2}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(x^{3}+x^{2}\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}-1\right)\left(3x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{3}+x^{2}\right)^{2}}$$

Egin x^{3}+x^{2} bider -2x^{0}.

$$\frac{x^{3}\left(-2\right)x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}-1\right)\left(3x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{3}+x^{2}\right)^{2}}$$

Egin -2x^{1}-1 bider 3x^{2}+2x^{1}.

$$\frac{x^{3}\left(-2\right)x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 3x^{2}-2x^{1}\times 2x^{1}-3x^{2}-2x^{1}\right)}{\left(x^{3}+x^{2}\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{-2x^{3}-2x^{2}-\left(-2\times 3x^{1+2}-2\times 2x^{1+1}-3x^{2}-2x^{1}\right)}{\left(x^{3}+x^{2}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{-2x^{3}-2x^{2}-\left(-6x^{3}-4x^{2}-3x^{2}-2x^{1}\right)}{\left(x^{3}+x^{2}\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{4x^{3}+2x^{2}-\left(-3x^{2}\right)-\left(-2x^{1}\right)}{\left(x^{3}+x^{2}\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{3}+2x^{2}-\left(-3x^{2}\right)-\left(-2x\right)}{\left(x^{3}+x^{2}\right)^{2}}$$