Resolver (z^-2/z)^-1

$$( \frac { z ^ { - 2 } } { z } ) ^ { - 1 }$$

Ebaluatu

$$z^{3}$$

Ebazpidea

Berridatzi z honela: z^{-2}z^{3}. Sinplifikatu z^{-2} zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\left(\frac{1}{z^{3}}\right)^{-1}$$

\frac{1}{z^{3}} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$\frac{1^{-1}}{\left(z^{3}\right)^{-1}}$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. -3 lortzeko, biderkatu 3 eta -1.

$$\frac{1^{-1}}{z^{-3}}$$

1 lortzeko, egin 1 ber -1.

$$\frac{1}{z^{-3}}$$

Diferentziatu z balioarekiko

$$3z^{2}$$

Kateen araua erabiltzeko urratsak

F bi funtzio diferentziagarrien (f\left(u\right) eta u=g\left(x\right) funtzioen) konposaketa bada, hau da, F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) bada, F-ren deribatua hau izango da: f-ren deribatua u-rekiko, bider g-ren deribatua x-rekiko, hots, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(\frac{z^{-2}}{z^{1}}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{-2}}{z^{1}})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{-\left(\frac{z^{-2}}{z^{1}}\right)^{-1-1}\left(z^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{-2})-z^{-2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{1})\right)}{\left(z^{1}\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{-\left(\frac{z^{-2}}{z^{1}}\right)^{-1-1}\left(z^{1}\left(-2\right)z^{-2-1}-z^{-2}z^{1-1}\right)}{\left(z^{1}\right)^{2}}$$

Egin z^{1} bider -2z^{-2-1}.

$$\frac{-\left(\frac{z^{-2}}{z^{1}}\right)^{-2}\left(-2z^{1}z^{-3}-z^{-2}z^{1-1}\right)}{\left(z^{1}\right)^{2}}$$

Egin z^{-2} bider z^{1-1}.

$$\frac{-\left(\frac{z^{-2}}{z^{1}}\right)^{-2}\left(-2z^{-2}-z^{-2}z^{0}\right)}{\left(z^{1}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{-\left(\frac{z^{-2}}{z^{1}}\right)^{-2}\left(-2z^{-2}-z^{-2}\right)}{\left(z^{1}\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-\left(\frac{z^{-2}}{z}\right)^{-2}\left(-2z^{-2}-z^{-2}\right)}{z^{2}}$$