Resolver (x/2+2/x^2)^prime

$$( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

Ebaluatu

$$\frac{1}{2}-\frac{4}{x^{3}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 2 eta x^{2} ekuazioen multiplo komun txikiena 2x^{2} da. Egin \frac{x}{2} bider \frac{x^{2}}{x^{2}}. Egin \frac{2}{x^{2}} bider \frac{2}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}}{2x^{2}}+\frac{2\times 2}{2x^{2}})$$

\frac{xx^{2}}{2x^{2}} eta \frac{2\times 2}{2x^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}+2\times 2}{2x^{2}})$$

Egin biderketak xx^{2}+2\times 2 zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}+4}{2x^{2}})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+4)-\left(x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{3-1}-\left(x^{3}+4\right)\times 2\times 2x^{2-1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}+4\right)\times 4x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}\times 4x^{1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{2\times 3x^{2+2}-\left(4x^{3+1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{6x^{4}-\left(4x^{4}+16x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Kendu beharrezkoak ez diren parentesiak.

$$\frac{6x^{4}-4x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(6-4\right)x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Egin 4 ken 6.

$$\frac{2x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Deskonposatu 2x.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Bi zenbaki edo gehiagoren biderkadura berretzeko, berretu zenbaki guztiak eta kendu haien biderkadura.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Egin 2 ber 2.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{2\times 2}}$$

Egin 2 bider 2.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4}}$$

Berrekizun bereko berreturak zatitzeko, kendu zenbakitzailearen berretzailea izendatzailearen berretzaileari.

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4-1}}$$

Egin 1 ken 4.

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{3}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{2\left(x^{3}-8\times 1\right)}{4x^{3}}$$

t gaiei dagokienez, t\times 1=t eta 1t=t.

$$\frac{2\left(x^{3}-8\right)}{4x^{3}}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{12}{x^{4}}$$