Resolver (x^3/x^2-9)

$$( \frac { x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } - 9 } )$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\left(\frac{x}{x^{2}-9}\right)^{2}\left(x^{2}-27\right)$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-9\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{3x^{2+2}-9\times 3x^{2}-2x^{3+1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{3x^{4}-27x^{2}-2x^{4}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(3-2\right)x^{4}-27x^{2}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Egin 2 ken 3.

$$\frac{x^{4}-27x^{2}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Deskonposatu x^{2}.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-27x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-27\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Ebaluatu

$$\frac{x^{3}}{x^{2}-9}$$