Resolver (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Ebatzi: y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \frac{13}{2}-y eta y biderkatzeko.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Gehitu 12 bi aldeetan.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, \frac{13}{2} balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Egin \frac{13}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu \frac{169}{4} eta 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera \frac{361}{4} balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{13}{2} eta \frac{19}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Zatitu 3 balioa -2 balioarekin.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{19}{2} ken -\frac{13}{2} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Zatitu -16 balioa -2 balioarekin.

$$y=8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea \frac{13}{2}-y eta y biderkatzeko.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Zatitu \frac{13}{2} balioa -1 balioarekin.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Zatitu -12 balioa -1 balioarekin.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Zatitu -\frac{13}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Gehitu 12 eta \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Atera y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Gehitu \frac{13}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$