Resolver (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

2\times \frac{1}{x} lortzeko, konbinatu \frac{1}{x} eta \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Adierazi 2\times \frac{1}{x} frakzio bakar gisa.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

\frac{2}{x} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=2 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

2\times \frac{1}{x} lortzeko, konbinatu \frac{1}{x} eta \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Adierazi 2\times \frac{1}{x} frakzio bakar gisa.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

\frac{2}{x} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1 bider \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

\frac{4}{x^{2}} eta \frac{x^{2}}{x^{2}} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±4}{-2} ekuazioa ± plus denean. Zatitu 4 balioa -2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±4}{-2} ekuazioa ± minus denean. Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=2$$