Resolver (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kasurako: \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Garatu \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

\frac{1}{25} lortzeko, egin \frac{1}{5} ber 2.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 5 eta 3 ekuazioen multiplo komun txikiena 15 da. Egin \frac{x}{5} bider \frac{3}{3}. Egin \frac{5}{3} bider \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

\frac{3x}{15} eta \frac{5\times 5}{15} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Egin biderketak 3x-5\times 5 zatikian.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

\frac{3x-25}{15} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

\left(3x-25\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

225 lortzeko, egin 15 ber 2.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Zatitu 9x^{2}-150x+625 ekuazioko gai bakoitza 225 balioarekin, \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9} lortzeko.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

0 lortzeko, konbinatu -\frac{1}{25}x^{2} eta \frac{1}{25}x^{2}.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

\frac{34}{9} lortzeko, gehitu 1 eta \frac{25}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Kendu \frac{34}{9} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -\frac{3}{2} balioarekin; hots, -\frac{2}{3} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{17}{3} lortzeko, biderkatu -\frac{34}{9} eta -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{17}{3}$$