Resolver (1/3)^x=211/560

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 211 } { 560 }$$

Ebatzi: x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)\approx 0.888465076$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{211}{560}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{211}{560})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{211}{560})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(\frac{1}{3}) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{211}{560})}{\log(\frac{1}{3})}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{211}{560}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$