Resolver (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Ebazpidea

\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

2x lortzeko, konbinatu -x eta 3x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+2 biderkatzeko.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Kendu \frac{1}{4} bi aldeetatik.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

0 lortzeko, \frac{1}{4} balioari kendu \frac{1}{4}.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$2x=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$2x-2x=0$$

0 lortzeko, konbinatu 2x eta -2x.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{C}$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Ebazpidea

\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

2x lortzeko, konbinatu -x eta 3x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+2 biderkatzeko.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Kendu \frac{1}{4} bi aldeetatik.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

0 lortzeko, \frac{1}{4} balioari kendu \frac{1}{4}.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$2x=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$2x-2x=0$$

0 lortzeko, konbinatu 2x eta -2x.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{R}$$