Resolver (cot^-1y+x)dy=(1+y^2)dx

$$( \cot ^ { - 1 } y + x ) d y = ( 1 + y ^ { 2 } ) d x$$

Ebatzi: d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\frac{y\arctan(\frac{1}{y})}{-y^{2}+y-1}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\text{ and }y\neq \frac{1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea \arccot(y)+x eta d biderkatzeko.

$$\left(\arccot(y)d+xd\right)y=\left(1+y^{2}\right)dx$$

Erabili banaketa-propietatea \arccot(y)d+xd eta y biderkatzeko.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(1+y^{2}\right)dx$$

Erabili banaketa-propietatea 1+y^{2} eta d biderkatzeko.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(d+y^{2}d\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea d+y^{2}d eta x biderkatzeko.

$$\arccot(y)dy+xdy=dx+y^{2}dx$$

Kendu dx bi aldeetatik.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx=y^{2}dx$$

Kendu y^{2}dx bi aldeetatik.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx-y^{2}dx=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$dy\arccot(y)+dxy-dxy^{2}-dx=0$$

Konbinatu d duten gai guztiak.

$$\left(y\arccot(y)+xy-xy^{2}-x\right)d=0$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(y\arccot(y)-xy^{2}+xy-x\right)d=0$$

Zatitu 0 balioa y\arccot(y)+xy-xy^{2}-x balioarekin.

$$d=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y\arctan(\frac{1}{y})}{-y^{2}+y-1}\text{, }&y\neq \frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\text{ and }y\neq \frac{1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea \arccot(y)+x eta d biderkatzeko.

$$\left(\arccot(y)d+xd\right)y=\left(1+y^{2}\right)dx$$

Erabili banaketa-propietatea \arccot(y)d+xd eta y biderkatzeko.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(1+y^{2}\right)dx$$

Erabili banaketa-propietatea 1+y^{2} eta d biderkatzeko.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(d+y^{2}d\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea d+y^{2}d eta x biderkatzeko.

$$\arccot(y)dy+xdy=dx+y^{2}dx$$

Kendu dx bi aldeetatik.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx=y^{2}dx$$

Kendu y^{2}dx bi aldeetatik.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx-y^{2}dx=0$$

Kendu \arccot(y)dy bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$xdy-dx-y^{2}dx=-\arccot(y)dy$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(dy-d-y^{2}d\right)x=-\arccot(y)dy$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-dy^{2}+dy-d\right)x=-dy\arccot(y)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak dy-d-y^{2}d balioarekin.

$$\frac{\left(-dy^{2}+dy-d\right)x}{-dy^{2}+dy-d}=-\frac{dy\arctan(\frac{1}{y})}{-dy^{2}+dy-d}$$

dy-d-y^{2}d balioarekin zatituz gero, dy-d-y^{2}d balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=-\frac{dy\arctan(\frac{1}{y})}{-dy^{2}+dy-d}$$

Zatitu -\arctan(\frac{1}{y})dy balioa dy-d-y^{2}d balioarekin.

$$x=-\frac{y\arctan(\frac{1}{y})}{-y^{2}+y-1}$$

Ebatzi: d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{y\arctan(\frac{1}{y})}{-y^{2}+y-1}\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea \arccot(y)+x eta d biderkatzeko.

$$\left(\arccot(y)d+xd\right)y=\left(1+y^{2}\right)dx$$

Erabili banaketa-propietatea \arccot(y)d+xd eta y biderkatzeko.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(1+y^{2}\right)dx$$

Erabili banaketa-propietatea 1+y^{2} eta d biderkatzeko.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(d+y^{2}d\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea d+y^{2}d eta x biderkatzeko.

$$\arccot(y)dy+xdy=dx+y^{2}dx$$

Kendu dx bi aldeetatik.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx=y^{2}dx$$

Kendu y^{2}dx bi aldeetatik.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx-y^{2}dx=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$dy\arccot(y)+dxy-dxy^{2}-dx=0$$

Konbinatu d duten gai guztiak.

$$\left(y\arccot(y)+xy-xy^{2}-x\right)d=0$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(y\arccot(y)-xy^{2}+xy-x\right)d=0$$

Zatitu 0 balioa y\arccot(y)+xy-xy^{2}-x balioarekin.

$$d=0$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y\arctan(\frac{1}{y})}{-y^{2}+y-1}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea \arccot(y)+x eta d biderkatzeko.

$$\left(\arccot(y)d+xd\right)y=\left(1+y^{2}\right)dx$$

Erabili banaketa-propietatea \arccot(y)d+xd eta y biderkatzeko.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(1+y^{2}\right)dx$$

Erabili banaketa-propietatea 1+y^{2} eta d biderkatzeko.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(d+y^{2}d\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea d+y^{2}d eta x biderkatzeko.

$$\arccot(y)dy+xdy=dx+y^{2}dx$$

Kendu dx bi aldeetatik.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx=y^{2}dx$$

Kendu y^{2}dx bi aldeetatik.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx-y^{2}dx=0$$

Kendu \arccot(y)dy bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$xdy-dx-y^{2}dx=-\arccot(y)dy$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(dy-d-y^{2}d\right)x=-\arccot(y)dy$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-dy^{2}+dy-d\right)x=-dy\arccot(y)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak dy-d-y^{2}d balioarekin.

$$\frac{\left(-dy^{2}+dy-d\right)x}{-dy^{2}+dy-d}=-\frac{dy\arctan(\frac{1}{y})}{-dy^{2}+dy-d}$$

dy-d-y^{2}d balioarekin zatituz gero, dy-d-y^{2}d balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=-\frac{dy\arctan(\frac{1}{y})}{-dy^{2}+dy-d}$$

Zatitu -\arctan(\frac{1}{y})dy balioa dy-d-y^{2}d balioarekin.

$$x=-\frac{y\arctan(\frac{1}{y})}{-y^{2}+y-1}$$