Resolver |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Ebaluatu

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

Ebazpidea

Biderkatu \frac{5-i}{1+i} zenbakiaren zenbakitzailea eta izendatzailea izendatzailearen konjugazio konplexuarekin (1-i).

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Definizioaren arabera, -1 da i^{2}. Kalkulatu izendatzailea.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Biderkatu 5-i eta 1-i zenbaki konplexuak binomioak biderkatzen dituzun moduan.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Definizioaren arabera, -1 da i^{2}.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Egin biderketak 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right) zatikian.

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Konbinatu honen zati errealak eta irudikariak: 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Egin batuketak: 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

2-3i lortzeko, zatitu 4-6i 2 balioarekin.

$$|2-3i|$$

a+bi zenbaki konplexu baten modulua \sqrt{a^{2}+b^{2}} da. 2-3i zenbaki konplexuaren modulua \sqrt{13} da.

$$\sqrt{13}$$

Zati erreala

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$