Resolver |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Ebatzi: x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Soluzio laburraren urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 10. 10 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 3 eta 5 ekuazioen multiplo komun txikiena 15 da. Egin \frac{2x-1}{3} bider \frac{5}{5}. Egin \frac{3x+1}{5} bider \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

\frac{5\left(2x-1\right)}{15} eta \frac{3\left(3x+1\right)}{15} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Egin biderketak 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right) zatikian.

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

\frac{x-8}{15} eta \frac{x-2}{15} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Egin biderketak x-8-\left(x-2\right) zatikian.

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Murriztu \frac{-6}{15} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

a zenbaki erreal baten balio absolutua a da baldin eta a\geq 0 bada, edo -a a<0 bada. -\frac{2}{5} balioaren balio absolutua \frac{2}{5} da.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Adierazi 10\times \frac{2}{5} frakzio bakar gisa.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

20 lortzeko, biderkatu 10 eta 2.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

4 lortzeko, zatitu 20 5 balioarekin.

$$4\leq 5-2x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen. Ikurraren norabidea aldatzen da.

$$5-2x\geq 4$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$-2x\geq 4-5$$

-1 lortzeko, 4 balioari kendu 5.

$$-2x\geq -1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin. -2 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

\frac{-1}{-2} zatikia \frac{1}{2} gisa ere sinplifika daiteke, ikur negatiboa izendatzailetik eta zenbakitzailetik kenduta.

$$x\leq \frac{1}{2}$$