Resolver z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Ebatzi: z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -25 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Egin -25 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Egin -4 bider 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Gehitu 625 eta -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

-25 zenbakiaren aurkakoa 25 da.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 25 eta \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{561} ken 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Egin ken 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$z^{2}-25z=-16$$

Zatitu -25 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Gehitu -16 eta \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Atera z^{2}-25z+\frac{625}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Gehitu \frac{25}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$