Resolver x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{4} balioarekin.

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Ebatzi t=\frac{3±1}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=2 t=1$$

x=t^{4} denez, soluzioak lortzeko, t bakoitzaren ekuazioa ebatzi behar da.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Ebatzi: x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{4} balioarekin.

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Ebatzi t=\frac{3±1}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=2 t=1$$

x=t^{4} denez, x=±\sqrt[4]{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$