Resolver x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{3} balioarekin.

$$t^{2}-9t+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Ebatzi t=\frac{9±7}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=8 t=1$$

x=t^{3} denez, soluzioak lortzeko, t bakoitzaren ekuazioa ebatzi behar da.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{3} balioarekin.

$$t^{2}-9t+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Ebatzi t=\frac{9±7}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=8 t=1$$

x=t^{3} denez, t bakoitzarekin x=\sqrt[3]{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=2 x=1$$