Resolver x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

125 lortzeko, egin 5 ber 3.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

Kendu 6x^{3} bi aldeetatik.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

Gehitu 125 bi aldeetan.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

Ordeztu t balioa x^{3} balioarekin.

$$t^{2}-6t+125=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 125 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

Ebatzi t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

x=t^{3} denez, soluzioak lortzeko, t bakoitzaren ekuazioa ebatzi behar da.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$