Resolver x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Ebazpidea

Kendu x^{4} bi aldeetatik.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Berrantolatu ekuazioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{5}+x^{4}-x-1 lortzeko, zatitu x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 lortzeko, zatitu x^{5}+x^{4}-x-1 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}+x^{2}+x+1 lortzeko, zatitu x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 x+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+1 lortzeko, zatitu x^{3}+x^{2}+x+1 x+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=-1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$