Resolver x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Faktorizatu

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Ebazpidea

Adierazpena faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 81 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}+3x^{2}-9x-27 lortzeko, zatitu x^{4}-18x^{2}+81 x-3 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -27 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+6x+9 lortzeko, zatitu x^{3}+3x^{2}-9x-27 x-3 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Soluzioak berdinak dira.

$$x=-3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena lortutako erroak erabilita.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Ebaluatu

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$