Resolver x^3-5x^2+7x+13=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 13 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-6x+13 lortzeko, zatitu x^{3}-5x^{2}+7x+13 x+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-6x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 13 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Ebatzi x^{2}-6x+13=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 13 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-6x+13 lortzeko, zatitu x^{3}-5x^{2}+7x+13 x+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-6x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 13 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-1$$