Resolver x^3=-3x+4

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0.5-1.936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0.5+1.936491673i$$

Ebazpidea

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$x^{3}+3x=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -4 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+x+4 lortzeko, zatitu x^{3}+3x-4 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+x+4=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$x^{3}+3x=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -4 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+x+4 lortzeko, zatitu x^{3}+3x-4 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1$$