Resolver x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 16 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+4x+8 lortzeko, zatitu x^{3}+6x^{2}+16x+16 x+2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+4x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+4x+8=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 16 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+4x+8 lortzeko, zatitu x^{3}+6x^{2}+16x+16 x+2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+4x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-2$$