Resolver x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Faktorizatu

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=5$$

Berridatzi x^{2}-x-30 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-x-30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Gehitu 1 eta 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±11}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±11}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$