Resolver x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127.705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126.705542332$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Egin ken 16180 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

16180 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

Egin 16180 ken -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -16181 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Gehitu 1 eta 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Atera 64725 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5\sqrt{2589} ken 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Gehitu 16181 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$