Resolver x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}\times 2.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

3x lortzeko, konbinatu 4x eta -x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-4x^{2} lortzeko, konbinatu -2x^{2} eta -2x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

2 lortzeko, gehitu 1 eta 1.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 9 eta 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Zatitu 3+\sqrt{41} balioa -8 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{41} ken 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Zatitu 3-\sqrt{41} balioa -8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}\times 2.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

3x lortzeko, konbinatu 4x eta -x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-4x^{2} lortzeko, konbinatu -2x^{2} eta -2x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

-2 lortzeko, -1 balioari kendu 1.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Zatitu -3 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Murriztu \frac{-2}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Zatitu \frac{3}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{9}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Egin ken \frac{3}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$