Resolver x^2-9x-48=0

$${ x }^{ 2 } -9x-48=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{273} + 9}{2} \approx 12.761355821$$

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}\approx -3.761355821$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta -48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+192}}{2}$$

Gehitu 81 eta 192.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{273}}{2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{273} ken 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Gehitu 48 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-9x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-9x=-\left(-48\right)$$

Egin -48 ken 0.

$$x^{2}-9x=48$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=48+\frac{81}{4}$$

Gehitu 48 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{273}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$