Resolver x^2-9x-10

$${ x }^{ 2 } -9x-10$$

Faktorizatu

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=1$$

Berridatzi x^{2}-9x-10 honela: \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-10x taldean.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Gehitu 81 eta 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±11}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±11}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 10 x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$