Resolver x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Ebatzi: x

$$x=35$$

$$x=60$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -95 balioa b balioarekin, eta 2100 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Egin -95 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Egin -4 bider 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Gehitu 9025 eta -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Atera 625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

-95 zenbakiaren aurkakoa 95 da.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{95±25}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 95 eta 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Zatitu 120 balioa 2 balioarekin.

$$x=60$$

Orain, ebatzi x=\frac{95±25}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 25 ken 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Zatitu 70 balioa 2 balioarekin.

$$x=35$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=60 x=35$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Egin ken 2100 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

2100 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Zatitu -95 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{95}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{95}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{95}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Gehitu -2100 eta \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Atera x^{2}-95x+\frac{9025}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Gehitu \frac{95}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=60 x=35$$