Resolver x^2-90x-800=0

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98.150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8.150729064$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -90 balioa b balioarekin, eta -800 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Egin -90 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

Gehitu 8100 eta 3200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

Atera 11300 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

-90 zenbakiaren aurkakoa 90 da.

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 90 eta 10\sqrt{113}.

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

Zatitu 90+10\sqrt{113} balioa 2 balioarekin.

$$x=5\sqrt{113}+45$$

Orain, ebatzi x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{113} ken 90.

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

Zatitu 90-10\sqrt{113} balioa 2 balioarekin.

$$x=45-5\sqrt{113}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Gehitu 800 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

Egin -800 ken 0.

$$x^{2}-90x=800$$

Zatitu -90 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -45 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -45 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

Egin -45 ber bi.

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

Gehitu 800 eta 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

Atera x^{2}-90x+2025 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

Sinplifikatu.

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

Gehitu 45 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$