Resolver x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x lortzeko, konbinatu -8x eta -3x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-11x+10 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=10$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x lortzeko, konbinatu -8x eta -3x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-11x+10 honela: \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x lortzeko, konbinatu -8x eta -3x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Gehitu 121 eta -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x lortzeko, konbinatu -8x eta -3x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Kendu 10 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-11x=-10$$

Zatitu -11 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Gehitu -10 eta \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera x^{2}-11x+\frac{121}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Gehitu \frac{11}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=1$$