Resolver x^2-7x+12=0

$${ x }^{ 2 } -7x+12 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-7x+12 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-3$$

Berridatzi x^{2}-7x+12 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Gehitu 49 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-7x+12-12=-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-7x=-12$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Gehitu -12 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=3$$