Resolver x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-6x-27 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=-27$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -27 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-27 3,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-27 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -27 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-27 3,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=3$$

Berridatzi x^{2}-6x-27 honela: \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -27 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Gehitu 36 eta 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=9 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Gehitu 27 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Egin -27 ken 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Gehitu 27 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9 x=-3$$