Resolver x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Faktorizatu

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-27 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -27 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-27 3,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=3$$

Berridatzi x^{2}-6x-27 honela: \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Gehitu 36 eta 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 9 x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$