Resolver x^2-6x-2=0

$${ x }^{ 2 } -6x-2 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{11}+3\approx 6.31662479$$

$$x=3-\sqrt{11}\approx -0.31662479$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-6x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2}$$

Gehitu 36 eta 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Atera 44 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{11} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{11} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{11} balioa 2 balioarekin.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-6x-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-6x=-\left(-2\right)$$

Egin -2 ken 0.

$$x^{2}-6x=2$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=2+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=2+9$$

Gehitu 2 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=11$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=11$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=\sqrt{11} x-3=-\sqrt{11}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$