Resolver x^2-6x-135

$${ x }^{ 2 } -6x-135$$

Faktorizatu

$$\left(x-15\right)\left(x+9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-135 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -135 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-135 3,-45 5,-27 9,-15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-135=-134 3-45=-42 5-27=-22 9-15=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=9$$

Berridatzi x^{2}-6x-135 honela: \left(x^{2}-15x\right)+\left(9x-135\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(9x-135\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(x-15\right)+9\left(x-15\right)$$

Deskonposatu x-15 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-15\right)\left(x+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-6x-135=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -135.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2}$$

Gehitu 36 eta 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±24}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±24}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 24.

$$x=\frac{30}{2}$$

Zatitu 30 balioa 2 balioarekin.

$$x=15$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±24}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken 6.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x=-9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 15 x_{1} faktorean, eta -9 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-6x-135=\left(x-15\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-6x-135=\left(x-15\right)\left(x+9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-15\right)\left(x+9\right)$$