Resolver x^2-64x+348=0

$${ x }^{ 2 } -64x+348=0$$

Ebatzi: x

$$x=6$$

$$x=58$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-64x+348 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-64 ab=348$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 348 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

-64 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-58 b=-6$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-58=0 eta x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+348 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-64 ab=1\times 348=348$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 348 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

-64 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-58 b=-6$$

Berridatzi x^{2}-64x+348 honela: \left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right).

$$\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -6 bigarren taldean.

$$x\left(x-58\right)-6\left(x-58\right)$$

Deskonposatu x-58 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-58=0 eta x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -64 balioa b balioarekin, eta 348 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 348}}{2}$$

Egin -64 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 348}}{2}$$

Egin -4 bider 348.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-1392}}{2}$$

Gehitu 4096 eta -1392.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Atera 2704 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±52}{2}$$

-64 zenbakiaren aurkakoa 64 da.

$$x=\frac{64±52}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{64±52}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 64 eta 52.

$$x=\frac{116}{2}$$

Zatitu 116 balioa 2 balioarekin.

$$x=58$$

Orain, ebatzi x=\frac{64±52}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 52 ken 64.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=58 x=6$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Egin ken 348 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-64x+348-348=-348$$

348 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-64x=-348$$

Zatitu -64 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -32 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -32 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-348+\left(-32\right)^{2}$$

Egin -32 ber bi.

$$x^{2}-64x+1024=-348+1024$$

Gehitu -348 eta 1024.

$$x^{2}-64x+1024=676$$

Atera x^{2}-64x+1024 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-32\right)^{2}=676$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Sinplifikatu.

$$x-32=26 x-32=-26$$

Gehitu 32 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=58 x=6$$