Resolver x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=24$$

$$x=36$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-60x+864 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-60 ab=864$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 864 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

-60 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-36 b=-24$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-36=0 eta x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+864 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 864 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

-60 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-36 b=-24$$

Berridatzi x^{2}-60x+864 honela: \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -24 bigarren taldean.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Deskonposatu x-36 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-36=0 eta x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -60 balioa b balioarekin, eta 864 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Egin -60 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Egin -4 bider 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Gehitu 3600 eta -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

-60 zenbakiaren aurkakoa 60 da.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{60±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 60 eta 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Zatitu 72 balioa 2 balioarekin.

$$x=36$$

Orain, ebatzi x=\frac{60±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Zatitu 48 balioa 2 balioarekin.

$$x=24$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=36 x=24$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Egin ken 864 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

864 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-60x=-864$$

Zatitu -60 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -30 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -30 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Egin -30 ber bi.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Gehitu -864 eta 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Atera x^{2}-60x+900 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Gehitu 30 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=36 x=24$$