Ebatzi: x
x=-3
x=8
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
x^{2}-5x-28+4=0
Gehitu 4 bi aldeetan.
x^{2}-5x-24=0
-24 lortzeko, gehitu -28 eta 4.
a+b=-5 ab=-24
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-5x-24 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
1,-24 2,-12 3,-8 4,-6
ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-8 b=3
-5 batura duen parea da soluzioa.
\left(x-8\right)\left(x+3\right)
Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.
x=8 x=-3
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x+3=0.
x^{2}-5x-28+4=0
Gehitu 4 bi aldeetan.
x^{2}-5x-24=0
-24 lortzeko, gehitu -28 eta 4.
a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
1,-24 2,-12 3,-8 4,-6
ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-8 b=3
-5 batura duen parea da soluzioa.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)
Berridatzi x^{2}-5x-24 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).
x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)
Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.
\left(x-8\right)\left(x+3\right)
Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.
x=8 x=-3
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x+3=0.
x^{2}-5x-28=-4
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
x^{2}-5x-28-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)
Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.
x^{2}-5x-28-\left(-4\right)=0
-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.
x^{2}-5x-24=0
Egin -4 ken -28.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}
Egin -5 ber bi.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}
Egin -4 bider -24.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}
Gehitu 25 eta 96.
x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}
Atera 121 balioaren erro karratua.
x=\frac{5±11}{2}
-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.
x=\frac{16}{2}
Orain, ebatzi x=\frac{5±11}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 11.
x=8
Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.
x=-\frac{6}{2}
Orain, ebatzi x=\frac{5±11}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 5.
x=-3
Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.
x=8 x=-3
Ebatzi da ekuazioa.
x^{2}-5x-28=-4
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
x^{2}-5x-28-\left(-28\right)=-4-\left(-28\right)
Gehitu 28 ekuazioaren bi aldeetan.
x^{2}-5x=-4-\left(-28\right)
-28 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.
x^{2}-5x=24
Egin -28 ken -4.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}
Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}
Gehitu 24 eta \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}
Sinplifikatu.
x=8 x=-3
Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}