Resolver x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2.5+24.713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2.5-24.713356713i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Egin 8 ken 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 617 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Egin -4 bider 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Gehitu 25 eta -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Atera -2443 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{2443} ken 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Egin ken 625 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

625 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Egin 625 ken 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Gehitu -617 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$