Resolver x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

Egin 8 ken 6.25.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -1.75 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1.75.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

Gehitu 25 eta 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Atera 32 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

Zatitu 5+4\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{2} ken 5.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 5-4\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Egin ken 6.25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

6.25 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

Egin 6.25 ken 8.

$$x^{2}-5x=1.75$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

Gehitu 1.75 eta \frac{25}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$