Resolver x^2-4x-9=0

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5.605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1.605551275$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

Gehitu 16 eta 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

Zatitu 4+2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

Zatitu 4-2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$x=2-\sqrt{13}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Egin -9 ken 0.

$$x^{2}-4x=9$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

Gehitu 9 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=13$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$