Resolver x^2-4x+5=2

$${ x }^{ 2 } -4x+5=2$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+5-2=0$$

3 lortzeko, 5 balioari kendu 2.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-4x+3 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=-1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+5-2=0$$

3 lortzeko, 5 balioari kendu 2.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-4x+3 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-4x+5=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-4x+5-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-4x+5-2=0$$

Egin 2 ken 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-4x+5=2$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-4x+5-5=2-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-4x=2-5$$

Egin 5 ken 2.

$$x^{2}-4x=-3$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Gehitu -3 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=1$$