Resolver x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Gehitu 16 eta -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Atera -4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Zatitu 4+2i balioa 2 balioarekin.

$$x=2+i$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i ken 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Zatitu 4-2i balioa 2 balioarekin.

$$x=2-i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2+i x=2-i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-4x=-5$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Gehitu -5 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=i x-2=-i$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2+i x=2-i$$