Resolver x^2-4x+1=0

$${ x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Gehitu 16 eta -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Zatitu 4+2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Zatitu 4-2\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-4x=-1$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Gehitu -1 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$