Resolver x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Ebatzi: x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

26569 lortzeko, egin 163 ber 2.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -406 balioa b balioarekin, eta 26569 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Egin -406 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Egin -4 bider 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Gehitu 164836 eta -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Atera 58560 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406 zenbakiaren aurkakoa 406 da.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 406 eta 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Zatitu 406+8\sqrt{915} balioa 2 balioarekin.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Orain, ebatzi x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{915} ken 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Zatitu 406-8\sqrt{915} balioa 2 balioarekin.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Karratua osatzeko urratsak

26569 lortzeko, egin 163 ber 2.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Kendu 26569 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Zatitu -406 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -203 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -203 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Egin -203 ber bi.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Gehitu -26569 eta 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Atera x^{2}-406x+41209 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Sinplifikatu.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Gehitu 203 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$