Resolver x^2-4x^2+5x=0

$${ x }^{ 2 } -4 { x }^{ 2 } +5x = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(x-4x+5\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta x-4x+5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}+5x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-5±5}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±5}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 5.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Zatitu 0 balioa -6 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±5}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -5.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Murriztu \frac{-10}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}+5x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Zatitu 5 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Zatitu 0 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Zatitu -\frac{5}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Gehitu \frac{5}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$