Resolver x^2-3x-4

$${ x }^{ 2 } -3x-4$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=1$$

Berridatzi x^{2}-3x-4 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-4x taldean.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Gehitu 9 eta 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$