Resolver x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Faktorizatu

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-238 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -238 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-17 b=14$$

Berridatzi x^{2}-3x-238 honela: \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 14 bigarren taldean.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Deskonposatu x-17 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Gehitu 9 eta 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Atera 961 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±31}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Zatitu 34 balioa 2 balioarekin.

$$x=17$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±31}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 31 ken 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Zatitu -28 balioa 2 balioarekin.

$$x=-14$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 17 x_{1} faktorean, eta -14 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$